Question

4．观察下列关于自然数的等式：
2²-9×1²=-5①
5²-9×2²=-11②
8²-9×3²=-17③
…
根据上述规律，解决下列问题：
（1）完成第四个等式：11²-9×4²=-23
（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．

Answer 1

分析 （1）由①②③三个等式得出规律，即可得出结果；
（2）由规律得出答案，再验证即可．

解答 解：（1）根据题意得：第四个等式：11²-9×4²=-23；
故答案为：4，-23；
（2）猜想：（3n-1）²-9×n²=-6n+1；
验证：（3n-1）²-9×n²=9n²-6n+1-9n²=-6n+1．

点评 本题考查了整式的混合运算、完全平方公式、归纳推理；根据题意得出规律是解决问题的关键．