Question

2．如图．为测量某建筑的高度．在离该建筑底部20.0米处．目测其顶部A点．视线与水平线的夹角为60°．目高1.6米．试利用相似三角形的知识．求出该建筑的高度．（精确到0.1米）

Answer 1

分析 先画出几何图形，BD=20.0m，∠ACE=60°，CD=1.6m，CE⊥AB，得到BE=CD=1.6m，CE=BD=20.0m，则在Rt△AEC中利用正切定义可得计算出AE，然后计算AE+BE即可．

解答 解：如图，BD=20.0m，∠ACE=60°，CD=1.6m，
CE⊥AB，则BE=CD=1.6m，CE=BD=20.0m，
在Rt△AEC中，∵tan∠ACE=tan60°=$\frac{AE}{CE}$，
∴AE=20.0×tan60°=20.0×$\sqrt{3}$≈34.640，
∴AB=AE+BE=34.640+1.6≈36.2（m）．
答：该建筑的高度为36.2m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．也考查了解直角三角形．