Question

16．如图，直线y=2x与直线y=kx+3交于点A（1，m），直线y=kx+3分别与y轴、x轴交于点B，C
（1）求k的值；
（2）求△OAB与△OAC的面积比．

Answer 1

分析 （1）把A（1，m）代入y=2x和y=kx+3，根据待定系数法即可求得；
（2）根据直线y=kx+3的解析式求得B、C的坐标，从而求得OB=OC=3，然后根据三角形面积公式即可求得．

解答 解：（1）∵直线y=2x与直线y=kx+3交于点A（1，m），
∴m=2×1=2，
∴A（1，2），
代入y=kx+3得，2=k+3，
解得k=-1；
（2）∵直线y=-x+3分别与y轴、x轴交于点B，C
∴B（0，3），C（3，0），
OB=OC=3，
∵A（1，2），
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△AOC}}$=$\frac{\frac{1}{2}×3×1}{\frac{1}{2}×3×2}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题，求得A点的坐标是解题的关键．