Question

6．如图，已知A₁（1，0）、A₂（1，1）、A₃（-1，1）、A₄（-1，-1）、A₅（2，-1）、…，则点A₂₀₁₆的坐标为（-504，-504）．

Answer 1

分析 由图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律“A_4n（-n，-n），A_4n+1（n+1，-n），A_4n+2（n+1，n+1），A_4n+3（-n-1，n+1）”，根据该规律即可求出点A₂₀₁₆的坐标．

解答 解：观察，发现规律：A₁（1，0），A₂（1，1），A₃（-1，1），A₄（-1，-1），A₅（2，-1），A₆（2，2），A₇（-2，2），A₈（-2，-2），…，
∴A_4n（-n，-n），A_4n+1（n+1，-n），A_4n+2（n+1，n+1），A_4n+3（-n-1，n+1）．
∵2016=4×504，
∴点A₂₀₁₆的坐标为（-504，-504）．
故答案为：（-504，-504）．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“A_4n（-n，-n），A_4n+1（n+1，-n），A_4n+2（n+1，n+1），A_4n+3（-n-1，n+1）”．解决该题型题目时，根据图象中点的特点罗列出部分点的坐标，根据点的坐标找出规律是关键．