Question

11．已知：y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=3时，y=4．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）当x=-1时，求y的值．

Answer 1

分析 （1）设y₁=ax，y₂=k（x-2），由当x=1时，y=0．当x=3时，y=4可得关于a、k的两个等式联立方程组即可求出a，k，可得出y的表达式与x的函数关系式；
（2）然后把x=-3代入（1）的关系式中，求解即可．

解答 解：（1）设y₁=ax，y₂=k（x-2），
∴y=ax+k（x-2）
由当x=1时，y=0．当x=3时，y=4可得，
$\left\{\begin{array}{l}{0=a+k（1-2）}\\{\;}\\{4=3a+k（3-2）}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{\;}\\{k=1}\end{array}\right.$，
∴y与x之间的关系式为：y=2x-2；

（2）当x=-1时，y=2×（-1）-2=-4．

点评 本题考查了待定系数法求解析式以及求函数值，熟练掌握正比例函数的性质是关键．