Question

如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、C在同一个平面上).求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离.

Answer 1

过A作AD⊥BC于D，则AD的长度即是A到岸边BC的最短距离.

在Rt△ACD中，∠ACD=45°.

设AD=x,则CD=AD=x.

在Rt△ABD中，∠ABD=60°.

由tan∠ABD=得tan60°=,

∴BD==.

又BC=4,即BD+CD=4,

∴+x=4,解得x=6-2.

即小岛上标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离为(6-2)公里.