Question

1)问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.

填空：①∠AEB的度数为          ；

②线段AD、BE之间的数量关系是          .

(2)拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.

Answer 1

(1)①60°;②AD=BE.

(2)∠AEB＝90°；AE=2CM+BE.

理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,

∴AC=BC,CD=CE,

∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,

即∠ACD=∠BCE,

∴△ACD≌△BCE,

∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°,

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.

在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，

∴CM=DM=ME,∴DE=2CM.

∴AE=DE+AD=2CM+BE.