Question

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，若DE=2，BC=4，BE=2$\sqrt{3}$，且△ABC的周长为12，求△ADE的周长和DF的长度．

Answer 1

分析 由平行线得出△ADE∽△ABC，得出相似三角形周长的比等于相似比，即可求出△ADE的周长；证出BE∥DF，得出△ADF∽△ABE，得出相似三角形的对应边成比例，即可求出DF的长．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$=$\frac{AD}{AB}$，
即$\frac{△ADE的周长}{12}=\frac{1}{2}$，
解得：△ADE的周长=6，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，
∴△ADF∽△ABE，
∴$\frac{DF}{BE}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
即$\frac{DF}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$，
解得：DF=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键．