Question

9．如图，AB是⊙O的切线，点C在⊙O上，且AC经过点O，若∠A=20°，AD=2，AB=4．
（1）求∠C的度数；
（2）求⊙O的半径．

Answer 1

分析 （1）利用切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余可计算出∠AOB=70°，然后根据三角形外角性质和等腰三角形的性质可计算出∠C的度数；
（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中利用勾股定理得到r²+4²=（r+2）²，然后解方程求出r即可．

解答 解：（1）∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°-∠A=90°-20°=70°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C=$\frac{1}{2}∠$AOB=35°；
（2）设⊙O的半径为r，则OB=OD=r，
在Rt△AOB中，∵OB²+AB²=AO²，
∴r²+4²=（r+2）²，解得r=3，
即⊙O的半径为3．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．