题目内容
19．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？
③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？
分析 ①根据销量=250-10（x-25），再利用销量×每件利润=总利润，列出函数关系式即可；
②根据①式列出方程，进而求出即可；
③直接利用二次函数最值求法得出答案．
解答 解：①w=（x-20）[250-10（x-25）]
=（x-20）（-10x+500）
=-10x2+700x-10000（ 25≤x≤50 ）；
②当w=2000时，得-10x2+700x-10000=2000
解得：x1=30，x2=40，
所以，商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元或40元；
③w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．
∵-10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，wmax=2250，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元．
点评 本题考查了二次函数的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-$\frac{b}{2a}$时取得．
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