Question

6．四边形ABCD为梯形其中AB∥CD，∠AEG=∠CEH，AF=CF，求证：四边形EGFH为平行四边形．

Answer 1

分析 欲证明四边形EGFH是平行四边形，只要证明∠FME=∠ENF，∠MFN=∠MEN．

解答 证明：∵AE=DE，∠AFB=∠DFN，
∴∠DAE=∠ADE，
∵AB∥CD，∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠AED=∠BAM+∠NDC，
∵∠FBC+∠BFC+∠BCF=180°，
∵∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠BFC=∠ABF+DCF，
∵∠AFB=∠DFC，
∴∠FAB+∠ABF=∠FCD+FDC，
∴∠MAB+∠MBA=∠NCD+∠NDC，
∴∠AMB=∠CND，
∴∠FME=∠ENF，
∵∠BFC=∠ABM+∠DCN，∠AED=∠ABM+∠NDC，∠AMB=∠CND，
∴∠ABM+∠DCN=∠BAM+∠NDC，
∴∠BFC=∠AED，
∴四边形FMEN为平行四边形．

点评 本题考查梯形的性质、平行四边形的判定、等腰三角形的性质等知识，解题的关键利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形解决问题，属于中考常考题型．