Question

如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,平移的性质

专题：计算题

分析：作B′D⊥AB于D，如图，由∠A=30°得BC=

1

2

AB=6，AC=

3

BC=6

3

，再根据旋转的性质得B′C′=BC=6，则AB′=AC-B′C′=6

3

-6，
在Rt△ADB′中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DB′=

3

3

AB′=

3

3

×（6

3

-6）=6-2

3

，然后根据平移的性质得三角板A′B′C′平移的距离为（6-2

3

）cm．

解答：解：作B′D⊥AB于D，如图，
∵AB=12，∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=6，
∴AC=

3

BC=6

3

，
∵三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置，
∴B′C′=BC=6，
∴AB′=AC-B′C′=6

3

-6，
在Rt△ADB′中，DB′=

3

3

AB′=

3

3

×（6

3

-6）=6-2

3

，
∴三角板A′B′C′平移的距离为（6-2

3

）cm．
故答案为（6-2

3

）．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移的性质和含30度的直角三角形三边的关系．