Question

将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是

 

cm²．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：设MD与BC交于F，过F作FH⊥AC于H，如图2，先根据旋转的性质得∠FAC=60°，在△FHC中，由于∠FCH=45°，则CH=FH，设CH=x，则FH=x，
在Rt△FHA中，由于∠FAH=60°，则AH=

3

3

FH=

3

3

x，然后利用CH+AH=AC得到x+

3

3

x=8，解得x=4（3-

3

），再根据三角形面积公式计算得到S_△FAC=

1

2

FH•AC=（48-16

3

）cm²．

解答：解：设MD与BC交于F，过F作FH⊥AC于H，如图2，
∠ACB=45°，∠DME=60°，AC=8cm，
∵△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后得到图2，
∴∠FAC=60°，
在△FHC中，∠FCH=45°，
∴CH=FH，
设CH=x，则FH=x，
在Rt△FHA中，∠FAH=60°，
∴AH=

3

3

FH=

3

3

x，
∵CH+AH=AC，
∴x+

3

3

x=8，解得x=4（3-

3

），
∴S_△FAC=

1

2

FH•AC=

1

2

×4（3-

3

）×8=（48-16

3

）cm²．
故答案为（48-16

3

）．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．