Question

13．一组数据x₁，x₂，…x_n的方差s²=0.36，则这组数据x₁，x₂，…x_n，$\overline{x}$的方差是$\frac{9n}{25（n+1）}$．

Answer 1

分析 一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，据此求解即可．

解答 解：∵x₁，x₂，…x_n的方差s²=0.36，
∴$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=0.36，
∴这组数据x₁，x₂，…x_n，$\overline{x}$的方差是：
$\frac{1}{n+1}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²+${（\overline{x}-\overline{x}）}^{2}$]
=$\frac{n}{n+1}$•$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]
=$\frac{n}{n+1}$×0.36
=$\frac{9n}{25（n+1）}$
故答案为：$\frac{9n}{25（n+1）}$．

点评 此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．