Question

14．设a、b是整数，方程x²+ax+b=0的一根是$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$，求a+b的值．

Answer 1

分析 方程的一个根x=$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$-1，代入方程，由a，b是整数，列出关于a，b的方程组，求出a+b的值．

解答 解：把x=$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$-1代入方程有：
4-2$\sqrt{3}$+（$\sqrt{3}$-1）a+b=0
4-a+b+（a-2）$\sqrt{3}$=0
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-a+b=0}\\{a-2=0}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴a+b=0．

点评 本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，根据二次根式的选择化简，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，确定选项．