Question

9．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．请判断四边形EBGD的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．

解答 解：四边形EBGD是菱形．
理由：∵EG垂直平分BD，
∴EB=ED，GB=GD，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EDF=∠GBF，
在△EFD和△GFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDF=∠GBF}\\{∠EFD=∠GFB}\\{DF=BF}\end{array}\right.$，
∴△EFD≌△GFB，
∴ED=BG，
∴BE=ED=DG=GB，
∴四边形EBGD是菱形．

点评 本题考查菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是求出△EFD≌△GFB．