Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，过A点沿直线AE折叠这个三角形，使点C落在AB边上的D点处，连接DC，若AE=BE，求证：△ADC是等边三角形．

Answer 1

考点：等边三角形的判定

专题：证明题

分析：根据折叠的性质：△ACE≌△ADE，AC=AD，∠ADE=∠ACB=90°，根据等腰三角形三线合一得出点D恰为AB的中点，从而得出AB=2AD=2AC，又∠C=90°，故∠B=30°，所以∠CAB=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可证得．

解答：证明：根据折叠的性质：△ACE≌△ADE，AC=AD，∠ADE=∠ACB=90°，
∵AE=BE，
∴AD=BD，
∴AB=2AD=2AC，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∴△ADC是等边三角形．

点评：本题考查了图形的翻折变换以及等边三角形的判定，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．