Question

近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m³）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：
（1）写出题中的变量；
（2）写出点M的实际意义；
（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；
（4）已知第5-6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象可以得出变量是时间t和PM2.5的浓度；
（2）1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；
（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由待定系数法求出其解即可；
（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由函数图象，得
题中的变量是时间t和PM2.5的浓度；
（2）点M的实际意义是：
1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；
（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由题意，得

85=b 25=k+b

，
解得：

k=-60 b=85

，
∴y=-60t+85；
（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得
125-60a=25，
解得：a=

5

3

．
答：预计经过

5

3

时间室内PM2.5浓度可恢复正常．

点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．