题目内容
如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（-4，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（ ）A、
| ||
B、2
| ||
| C、3 | ||
| D、4 |
考点：切线的性质,坐标与图形性质
专题：压轴题
分析：连接OP．根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，因为OQ是定值，所以当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．
解答：
解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，
∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
又∵A（-4，0）、B（0，4），
∴OA=OB=4，
∴AB=4
∴OP=
AB=2
，
∴PQ=
．
故选A．
解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，
∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
又∵A（-4，0）、B（0，4），
∴OA=OB=4，
∴AB=4
| 2 |
∴OP=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
∴PQ=
| 7 |
故选A．
点评：本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．
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