Question

2．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，AB∥x轴，直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度m与平移的距离s的函数图象如图②所示，那么平行四边形ABCD的面积为（　　）

• A． 8$\sqrt{2}$
• B． 12
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=4，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM，即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．

解答 解：解据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，
当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4，
当直线经过D点，设交AB与N，则DN=4，
作DM⊥AB于点M．
∵y=-x与x轴形成的角是45°，
又∵AB∥x轴，
∴∠DNM=45°，
∴DM=DN•sin45°=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴平行四边形的面积=AB•DM=4×2$\sqrt{2}$=8$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，运用解直角三角形求得平行四边形的高是解决问题的关键．