Question

16．如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°．
（1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度数；
（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析 （1）如图1中，延长DE交MN于H．利用∠BED=∠EHB+∠EBH，即可解决问题；
（2）分两种情形讨论即可解决问题．

解答 解：（1）如图1中，延长DE交MN于H．

∵∠ADQ=110°，ED平分∠ADP，
∴∠PDH=$\frac{1}{2}$∠PDA=35°，
∵PQ∥MN，
∴∠EHB=∠PDH=35°，
∵∠CBN=120°，EB平分∠ABC，
∴∠EBH=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=75°．

（2）有两种情形，如图2中，当n＞60°．延长DE交MN于H．

∵PQ∥MN，
∴∠QDH=∠DHB=$\frac{1}{2}$n，
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=（$\frac{1}{2}$n）°+30°，
当n＜60°，如图3中，设BE交PQ于H．

∵∠DHB=∠HBA=30°，∠EDH=（$\frac{1}{2}$n）°，
又∵∠DHB=∠BED+∠EDH，
∴∠BED=30°-（$\frac{1}{2}$n）°，
当n=60°，∠BED不存在．
综上所述，∠BED=（$\frac{1}{2}$n）°+30°或30°-（$\frac{1}{2}$n）°．

点评 本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．