Question

17．如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x²+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x²+2x+3的特征数为[2，3]．
（1）若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
（2）若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[4，3]？

Answer 1

分析 （1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可；
（2）分别求出两函数解析式，进而得出平移规律．

解答 解：（1）由题意可得出：y=x²-2x+1=（x-1）²，
∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；

（2）∵一个函数的特征数为[2，3]，
∴函数解析式为：y=x²+2x+3=（x+1）²+2，
∵一个函数的特征数为[4，3]，
∴函数解析式为：y=x²+4x+3=（x+2）²-1，
∴原函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到．

点评 此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的平移的方法与规律，配方法的运用，以及利用特征数得出函数解析式是解题关键．