Question

6．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是16cm．

Answer 1

分析 首先根据勾股定理求出EF的长度；然后证明△AEF∽△BGE，列出关于△BGE的三边长的比例式，求出三边的长度即可解决问题．

解答 解：设EF=x，
∵EF=DF，
∴DF=x，
则AF=8-x；而AE=4，
由勾股定理得：
x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5；
AF=8-5=3；
由题意得：
∠GEF=∠D=90°，∠A=∠B=90°，
∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEG，
∴∠AFE=∠BEG；
∴△AEF∽△BGE，
∴$\frac{EF}{EG}$=$\frac{AF}{BE}$=$\frac{AE}{BG}$，
∴EG=$\frac{5×4}{3}$=$\frac{20}{3}$，BG=$\frac{4×4}{3}$=$\frac{16}{3}$，
∴△EBG的周长=$\frac{20}{3}$+$\frac{16}{3}$+4=16．
故答案为16．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出△AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出△EBG的各边的长是解题的关键，也是本题的难点．