Question

15．将两块直角三角板如图所示摆放在直角坐标系中（图①），其中AD=CB′=2，BD=B′D′=4．

（1）点C坐标是（-4，-2）．
（2）把△CB′D′向右平移1个单位（图②），则△CB′D′各顶点的坐标分别是：C（-3，-2），B′（-3，0），D′（1，0），四边形ABCD′的形状是矩形（填平行四边形、矩形、菱形、正方形）．
（3）当四边形ABCD′是菱形时（在备用图中画出符合条件的图形），需要把图①中的△CB′D′向右平移多少个单位？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据点C在第四象限，结合条件即可解决问题；
（2）根据平移的性质、矩形的判定方法即可解决问题；
（3）如图3中，把图①中的△CB′D′向右平移4个单位时，四边形ABCD′是菱形．根据菱形的性质即可判定；

解答 解：（1）∵CB′=2，BD=4，
∴C（-4，-2）．
故答案为（-4，-2）．

（2）如图2中，把△CB′D′向右平移1个单位，易知C（-3，-2），B′（-3，0），D′（1，0），

∵$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{BB′}{CB′}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{BB′}{CB′}$，
∴$\frac{AD}{BB′}$=$\frac{BD}{CB′}$，
∵∠ADB=∠CB′B，
∴△ABD∽△BCB′，
∴∠ABD=∠BCB′，
∵∠BCB′+∠CBB′=90°，
∴∠CBB′+∠ABD=90°，
∴∠ABC=90°，
∵AB=CD′，AB∥CD′，
∴四边形ABCD′是平行四边形，∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD′矩形．
故答案分别为-3，-2，-3，0，1，0，矩形．

（3）如图3中，把图①中的△CB′D′向右平移4个单位时，四边形ABCD′是菱形．

理由：把图①中的△CB′D′向右平移4个单位时，点C坐标是（0，-4），点D′坐标是（4，0），
所以线段AC与B的′互相垂直平分，
所以四边形ABCD′是菱形．

点评 本题考查四边形综合题、平移变换、菱形的判定、矩形的判定、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常压轴题．