Question

在矩形ABCD中，BC=8cm，对角线AC比AB多4cm，BE⊥AC于点E，求BE的长．

Answer 1

考点：矩形的性质,勾股定理

专题：

分析：设AB=x，表示出AC=x+4，然后在Rt△ABC中利用勾股定理列出方程求出x，再根据△ABC的面积列出方程求解即可．

解答：解：设AB=x，则AC=x+4，
在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²，
即x²+8²=（x+4）²，
解得x=6，
∴AB=6，AC=6+4=10，
∵BE⊥AC，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BE=

1

2

AB•BC，
∴

1

2

×10•BE=

1

2

×6•8，
解得BE=4.8．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．