题目内容
如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为2，则四边形DECB的面积是考点：相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理
专题：
分析：依据三角形的中位线定理得出DE∥BC，DE=
BC，然后根据三角形面积的比等于相似比的平方即可取得三角形ABC的面积，用三角形ABC的面积减去三角形ADE的面积即可．
| 1 |
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解答：解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=
BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=（
）2=（
）2=
，
∵S△ADE=2，
∴S△ABC=4S△ADE=4×2=8．
∴S四边形DECB=S△ABC-S△ADE=8-2=6．
故答案为6．
∴DE∥BC，DE=
| 1 |
| 2 |
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| DE |
| BC |
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| 2 |
| 1 |
| 4 |
∵S△ADE=2，
∴S△ABC=4S△ADE=4×2=8．
∴S四边形DECB=S△ABC-S△ADE=8-2=6．
故答案为6．
点评：本题考查了三角形的中位线定理的应用，以及相似三角形的性质；面积的比等于相似比的平方．
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