Question

20．通分：
（1）$\frac{x}{ab}$与$\frac{y}{bc}$；
（2）$\frac{2c}{bd}$与$\frac{3ac}{4{b}^{2}}$；
（3）$\frac{x}{a（x+2）}$与$\frac{y}{b（x+2）}$；
（4）$\frac{2xy}{（x+y）^{2}}$与$\frac{x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据各个式子首先确定出它们的最简公分母，然后进行通分，即可解答本题．

解答 解：（1）$\frac{x}{ab}$与$\frac{y}{bc}$
∵$\frac{x}{ab}$与$\frac{y}{bc}$的最简公分母是abc，
∴$\frac{x}{ab}=\frac{cx}{abc}$，$\frac{y}{bc}=\frac{ay}{abc}$．
（2）$\frac{2c}{bd}$与$\frac{3ac}{4{b}^{2}}$
∵$\frac{2c}{bd}$与$\frac{3ac}{4{b}^{2}}$的最简公分母是4b²d，
∴$\frac{2c}{bd}=\frac{8bc}{4{b}^{2}d}$，$\frac{3ac}{4{b}^{2}}=\frac{3acd}{4{b}^{2}d}$．
（3）$\frac{x}{a（x+2）}$与$\frac{y}{b（x+2）}$
∵$\frac{x}{a（x+2）}$与$\frac{y}{b（x+2）}$的最简公分母是ab（x+2），
∴$\frac{x}{a（x+2）}=\frac{bx}{ab（x+2）}$，$\frac{y}{b（x+2）}=\frac{ay}{ab（x+2）}$．
（4）$\frac{2xy}{（x+y）^{2}}$与$\frac{x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
∵$\frac{2xy}{（x+y）^{2}}$与$\frac{x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$的最简公分母是（x+y）²（x-y），
∴$\frac{2xy}{（x+y）^{2}}=\frac{2xy（x-y）}{（x+y）^{2}（x-y）}$=$\frac{2{x}^{2}y-2x{y}^{2}}{（x+y）^{2}（x-y）}$，$\frac{x}{{x}^{2}-{y}^{2}}=\frac{x（x+y）}{（x+y）^{2}（x-y）}=\frac{{x}^{2}+xy}{（x+y）^{2}（x-y）}$．

点评 本题考查通分，解题的关键是找出它们的最简公分母．