Question

17．计算：
（1）$\frac{1}{2}$$\sqrt{10}$×（3$\sqrt{15}$-5$\sqrt{\frac{3}{5}}$）；
（2）$\sqrt{18}$-$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$+$\sqrt{（\sqrt{2}-1）^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先化简二次根式，在合并括号内二次根式，最后计算乘法即可；
（2）先化简各二次根式，再去括号计算二次根式的加减法．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{10}}{2}$×（3$\sqrt{15}$-$\sqrt{15}$）
=$\frac{\sqrt{10}}{2}$×2$\sqrt{15}$
=5$\sqrt{6}$；

（2）原式=3$\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-（1+$\sqrt{2}$）+$\sqrt{2}$-1
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-2．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算，二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．