Question

15．如图，在△ABC与△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′，∠C=∠C′，BG和B′G′分别是这两个三角形的角平分线，AM，A′M′分别是BC，B′C′边上的中线，AN，A′N′分别是BC，B′C′边上的高，若AN：A′N′=5：3，AM=10，B′G′=5，求A′M′，BG的长．

Answer 1

分析 证明△ABC∽△A′B′C′，由相似三角形的性质得出$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{AM}{A′M′}=\frac{BG}{B′G′}=\frac{AN}{A′N′}$=$\frac{5}{3}$，即可得出A′M′，BG的长．

解答 解：∵∠ABC=∠A′B′C′，∠C=∠C′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{AM}{A′M′}=\frac{BG}{B′G′}=\frac{AN}{A′N′}$=$\frac{5}{3}$，
∴$\frac{10}{A′M′}=\frac{BG}{5}=\frac{5}{3}$，
解得：A'M'=6，BG=$\frac{25}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，熟记相似三角形的性质是解决问题的关键．