Question

8．下面是王老师是在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类填空：-$\frac{π}{3}$，0，0.3（3无限循环），$\frac{22}{13}$，18，$\sqrt{7}$，$\root{3}{-27}$，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，$\root{3}{9}$，$\sqrt{16}$，0.8080080008…，-$\sqrt{0.4}$
（1）有理数集合：0，0.3（3无限循环），$\frac{22}{13}$，18，$\root{3}{-27}$，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，$\sqrt{16}$，0.8；
（2）无理数集合：-$\frac{π}{3}$，$\sqrt{7}$，$\root{3}{-27}$，$\root{3}{9}$，0.8080080008…，-$\sqrt{0.4}$；
（3）非负整数集合：0，18，$\sqrt{16}$；
王老师评讲的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数．
比如：0.3（3无限循环）=$\frac{1}{3}$，那么将1.21（21无限循环）化为分数，则1.21（21无限循环）=$\frac{40}{33}$（填分数）

Answer 1

分析 （1）根据有理数的定义，即可解答；
（2）根据无理数的定义，即可解答；
（3）非负整数集合包括0和正整数，即可解答．

解答 解：（1）有理数集合：0，0.3（3无限循环），$\frac{22}{13}$，18，$\root{3}{-27}$，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，$\sqrt{16}$，0.8；
（2）无理数集合：-$\frac{π}{3}$，$\sqrt{7}$，$\root{3}{-27}$，$\root{3}{9}$，0.8080080008…，-$\sqrt{0.4}$；
（3）非负整数集合：0，18，$\sqrt{16}$；
1.21（21无限循环）=$\frac{40}{33}$，
故答案为：（1）0，0.3（3无限循环），$\frac{22}{13}$，18，$\root{3}{-27}$，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，$\sqrt{16}$，0.8；
（2）-$\frac{π}{3}$，$\sqrt{7}$，$\root{3}{-27}$，$\root{3}{9}$，0.8080080008…，-$\sqrt{0.4}$；
（3）0，18，$\sqrt{16}$；
$\frac{40}{33}$．

点评 本题考查了实数，解决本题的关键是熟记实数的分类．