Question

9．用适当的方法解下列方程：
（1）4（x-1）²=36；            
（2）${x^2}-2\sqrt{5}x+1=0$；
（3）（3x-1）（x+1）=4；        
（4）（2x-3）²-3（2x-3）+2=0．

Answer 1

分析 （1）先变形得到（x-1）²=9，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用求根公式法解方程；
（3）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）把方程看作2x-3的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-1）²=9，
x-1=±3，
所以x₁=4，x₂=-2；
（2）△=（2$\sqrt{5}$）²-4×1×1=16，
x=$\frac{2\sqrt{5}±\sqrt{16}}{2}$
所以x₁=$\sqrt{5}$+2，x₂=$\sqrt{5}$-2；
（3）方程整理得3x²-2x-5=0，
（3x-5）（x+1）=0，
3x-5=0或x+1=0，
所以x₁=$\frac{5}{3}$，x₂=-1；
（4）（2x-3-1）（2x-3-2）=0，
2x-3-1=0或2x-3-2=0，
所以x₁=2，x₂=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．