Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． 12π-16$\sqrt{7}$
• B． 16π-18$\sqrt{7}$
• C． 16π-24$\sqrt{7}$
• D． 16π-12$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根据AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，得出BD=DC，以及图中阴影部分的面积是：圆的面积-S_△ABC分别求出即可．

解答 解：连接AD，
∵AB=AC，AB=8，BC=12，以AB、AC为直径作半圆，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，
∴BD=CD=6，
∴AD⊥BC，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}=\sqrt{64-36}=2\sqrt{7}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AD×BC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{7}$×12=12$\sqrt{7}$，
∵图中阴影部分的面积是：圆的面积-S_△ABC=π×4²-12$\sqrt{7}$=16π-12$\sqrt{7}$．
故选D

点评 此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，根据已知得出AD的长以及圆的面积减去△ABC的面积是解题关键．