Question

13．如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF，能否由上面的已知条件证明AC∥DF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AC∥DF，并给出证明．
提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③∠A=∠D
你添加的条件是AB=DE或∠A=∠D．

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定方法可添加AB=DE或∠A=∠D，然后证明△ABC≌△DEF得到∠C=∠F，则可判断AC∥DF．

解答 解：添加的条件是：AB=DE或∠A=∠D；
以AB=DE为例证明
∵BF=CE，
∴BF+BE=CE+BE，即EF=BC，
在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠ABC=∠DEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF，
∴∠C=∠F，
∴AC∥DF．
故答案为AB=DE或∠A=∠D；

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．