Question

12．如图，河岸边有座塔AB，小敏在河对岸C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D处，又测得塔顶A的仰角为45°，请根据上述数据计算水塔的高．

Answer 1

分析 设水塔的高AB为x米，根据直角三角形的性质、正确的定义分别求出BD、BC，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：设水塔的高AB为x米，
∵∠ABD=45°，
∴BD=AB=x，
∴BC=20+x，
∵∠ACB=30°，
∴BC=$\frac{AB}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x=x+20，
解得，x=10$\sqrt{3}$+10，
答：水塔的高AB为（10$\sqrt{3}$+10）米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用、掌握仰角俯角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．