Question

2．已知，抛物线y=x²-2x+3与直线y=2x相交于A、B，抛物线与y轴相交于C点，求：△ABC的面积．

Answer 1

分析 首先两个函数联立方程组求得A、B两点的坐标，利用二次函数与y轴的交点坐标求得点C的坐标，利用△ABC的面积=△QBC的面积-△AOC的面积计算得出答案即可．

解答 解：∵抛物线y=x²-2x+3与直线y=2x相交于A、B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-2x+3}\\{y=2x}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=6}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴A（1，2）、B（3，6），
∵抛物线与y轴相交于C点，
∴C（0，3），
∴S_△ABC=S_△QBC-S_△AOC=$\frac{1}{2}$×3×3-$\frac{1}{2}$×3×1=3．

点评 此题考查一次函数与二次函数交点问题，以及三角形面积计算方法．