Question

12．如图所示，已知直线y=$\frac{1}{2}$x与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）交于点A，且点A的横坐标为4
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上的一点C的纵坐标为8，求它的横坐标；
（3）连接OC，AC，试求△AOC的面积．

Answer 1

分析 （1）由两函数解析式交点A横坐标为4，将x=4代入直线解析式中求出对应y的值，确定出交点坐标，将交点坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值；
（2）把C的纵坐标为8代入y=$\frac{8}{x}$，即可得到结论；
（3）过A作AB⊥x轴于B，过C作CD⊥x轴于D，于是得到S_△AOC=S_梯形ACDB．

解答 解：（1）由题意，将x=4代入y=$\frac{1}{2}$x中，得：y=2，
则A（4，2），
将x=4，y=2代入反比例解析式得：2=$\frac{k}{4}$，
解得k=8；
（2）∵k=8，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{8}{x}$，
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上的一点C的纵坐标为8，
∴它的横坐标为：1；
（3）过A作AB⊥x轴于B，过C作CD⊥x轴于D，
∴S_△AOC=S_梯形ACDB=$\frac{1}{2}$（8+2）×（4-1）=15．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解两函数的交点同时满足两函数解析式．