题目内容

12．若α，β是方程x2+4x-2015=0的两个实数根，求α2+β2+4α+4β的值．

分析 由α，β是方程x2+4x-2015=0的两个实数根，可得α2+4α-2015=0，β2+4β-2015=0，则可得α2+β2+4α+4β=（α2+4α）+（β2+4β），继而求得答案．

解答 解：∵α，β是方程x2+4x-2015=0的两个实数根，
∴α2+4α-2015=0，β2+4β-2015=0，
∴α2+4α=2015，β2+4β=2015，
∴α2+β2+4α+4β=（α2+4α）+（β2+4β）=2015+2015=4030．

点评 此题考查了方程根的定义．注意根据题意求得α2+4α=2015，β2+4β=2015是关键．

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