Question

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若S_菱形=60，AE=6，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE长度的最小值是

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：利用菱形的面积求出BC，再求出BE，然后根据垂线段最短可得PE⊥AB时PE最短，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵S_菱形=60，AE=6，AE⊥BC，
∴BC•AE=60，
即6BC=60，
解得BC=10，
∴AB=BC=10，BE=BC-CE=10-2=8，
由垂线段最短得，PE⊥AB时PE最短，
此时，S_△ABE=

1

2

AB•PE=

1

2

BE•AE，
即

1

2

×10•PE=

1

2

×8×6，
解得PE=4.8．
故答案为：4.8．

点评：本题考查了菱形的性质，三角形的面积，垂线段最短的性质，确定出PE长度最小时的情况并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．