Question

4．已知一次函数y=-2x+3．
（1）分别求这个函数图象与x轴和y轴的交点坐标；
（2）求这个函数图象与两条坐标轴所构成的三角形的面积；
（3）当这个函数图象在x轴下方时，求自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别把x=0和y=0代入函数的解析式中即可求解；
（2）根据图象与坐标轴的交点坐标即可求出一次函数y=-2x+3与坐标轴围成的三角形面积；
（3）函数的图象位于x轴的下方时，即函数值y小于0，解不等式-2x+3＜0即可求出自变量的取值范围．

解答 解：（1）当x=0时，y=3，
当y=0时，x=$\frac{3}{2}$，
则与坐标轴交于点（-$\frac{3}{2}$、0），（0、3）；

（2）由（1）知，与坐标轴交于点（-$\frac{3}{2}$、0），（0、3），则这个函数图象与两条坐标轴所构成的三角形的面积=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$；

（3）由题意，得-2x+3＜0，
解得x＞$\frac{3}{2}$．
故当这个函数图象在x轴下方时，自变量x的取值范围是x＞$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键．