题目内容

4．如图，在△ABC中，PQ∥BC，若S△APQ=3，S△PQB=6，则S△CQB=（　　）
A．10B．16C．6D．18

分析 由S△APQ=3，S△PQB=6，推出AP：PB=1：2，由PQ∥BC，推出△APQ∽△ABC，推出$\frac{{S}_{△APQ}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AP}{AB}$）2=$\frac{1}{9}$，求出△ABC的面积即可解决问题．

解答 解：∵S△APQ=3，S△PQB=6，
∴AP：PB=1：2，
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，'
∴$\frac{{S}_{△APQ}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AP}{AB}$）2=$\frac{1}{9}$，
∴S△ABC=27，
∴S△BCQ=S△ABC-S△APQ-S△PQB=27-3-6=18．
故选D．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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16．在长为2、3、4、5的四根木条中，任选三根能组成三角形的选法有（　　）
A．1种B．2种C．3种D．4种
17．△ABC沿x轴正方向平移7个单位长度至△DEF的位置，相应的坐标如图所示
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14．已知a＞b，下列各式中，错误的是（　　）
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1．已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜-1，连接AB，BC，tan∠ABO=$\frac{1}{2}$，以线段BC为直径作⊙M交直线AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax2+bx+c，直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．

（1）求B点坐标；
（2）用含m的式子表示抛物线的对称轴；
（3）线段EF的长是否为定值？如果是，求出EF的长；如果不是，说明理由．
（4）是否存在点C（m，0），使得BD=$\frac{1}{2}$AB？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由．
9．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点P（-3，-2），下列不在函数图象上的点是（　　）
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16．如图，已知正方形网格中每个小正方形的边长都是1，如图（1）是由四个小正方形拼成的大正方形，以大正方形边长的中点为圆心，小正方形的边长为半径，在大正方形内画半圆，构成一辐轴对称图形．
（1）以图（1）为基本图案，在图（2）中设计一个图案，使其是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）以图（1）为基本图案，借助轴对称、平移、旋转等变换在图（3）中设计一个完整的花边图案．（要求至少含有两种图形变换）
13．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A．三内角之比为1：2：3B．三边长分别为5，12，14
C．三边长之比为3：4：5D．三边长分别为1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$
14．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A．三边的长分别为7、24、25B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：5

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