Question

15．如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．求证：
（1）∠B=∠D；
（2）AE=AF．

Answer 1

分析 （1）先利用SSS证明△ABC≌△ADC，再根据全等三角形的对应角相等即可得出∠B=∠D；
（2）根据全等三角形的对应角相等得出∠ACB=∠ACD，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得出AE=AF．

解答 证明：（1）在△ABC与△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{BC=DC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D；

（2）∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，
∴AE=AF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，证明出△ABC≌△ADC是解题的关键．