Question

4．对于函数y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0，x＞0），当x=$\frac{a}{x}$，即x=$\sqrt{a}$时，函数y有最小值，最小值为2$\sqrt{a}$，即y=x+$\frac{a}{x}$≥$2\sqrt{x•\frac{a}{x}}=2\sqrt{a}$．
根据上述结论，回答下列问题：
（1）对于函数y₁=x（x＞0）与函数y₂=$\frac{1}{x}$（x＞0），当x=1时，y₁+y₂取得最小值，最小值为2．
（2）对于函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y₂=（x+1）²+4（x＞-1），$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$的最小值是4．
（3）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，设该汽车某次云舒的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低运输成本是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题目中所给的方法解答即可；
（2）把（x+1）看作一个整体求解即可；
（3）根据运输成本的组成列式表示出汽车平均每千米的运输成本，然后根据题目中所给的方法解答即可．

解答 解：
（1）y₁+y₂=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，
当x=$\frac{1}{x}$，即x=1时取等号，
∴当x=1时，y₁+y₂取得最小值为2；
故答案为：1；2；

（2）∵$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$=$\frac{（x+1）^{2}+4}{x+1}$=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$≥2$\sqrt{（x+1）×\frac{4}{x+1}}$=4，
当x+1=$\frac{4}{x+1}$，即x=1时，取等号，
∴当x=1时，$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$的最小值为4，
故答案为：4；

（3）汽车平均每千米的运输成本=$\frac{360+1.6x+0.001{x}^{2}}{x}$=$\frac{360}{x}$+0.001x+1.6，
∵$\frac{360}{x}$+0.001x≥2$\sqrt{\frac{360}{x}×0.001x}$=1.2，
∴汽车平均每千米的运输成本最低是1.2+1.6=2.8元，
当$\frac{360}{x}$=0.001x，即x=600千米时，取等号，
答：当x为600千米时，该汽车平均每千米的运输成本最低为2.8元．

点评 本题为反比例函数的综合应用，读懂题目信息，理解题目中的最小值的求法是解题的关键．