Question

5．（1）计算：（$\sqrt{5}$-2）²⁰¹⁴（$\sqrt{5}$+2）²⁰¹⁵-2|-$\frac{\sqrt{5}}{2}$|-（1-$\sqrt{2}$）⁰
（2）先化简，再求值：$\frac{4（{x}^{2}-x）}{x-1}$+（x-2）²-6$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{9}}$，其中，x=$\sqrt{5}$+1．

Answer 1

分析 （1）将原式根据幂的运算变形成可以运用平方差公式、同时计算绝对值和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先根据整式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求值可得．

解答 解：（1）原式=[（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）]²⁰¹⁴×（$\sqrt{5}$+2）-2×$\frac{\sqrt{5}}{2}$-1
=$\sqrt{5}$+2-$\sqrt{5}$-1
=1；

（2）原式=$\frac{4x（x-1）}{x-1}$+x²-4x+4-6×$\frac{x}{3}$
=4x+x²-4x+4-2x
=x²-2x+4，
当x=$\sqrt{5}$+1时，原式=（$\sqrt{5}$+1）²-2×（$\sqrt{5}$+1）+4
=5+2$\sqrt{5}$+1-2$\sqrt{5}$-2+4
=8．

点评 本题主要考查实数的混合运算和整式的化简求值，熟练掌握实数的混合运算和整式的混合运算顺序及法则是解题的关键．