题目内容
如图，在正方形ABCD中，边AB上有一点M，其中AM=3BM，N是AD上一点，且AN=ND，判断△MNC是否是直角三角形，并说明理由．考点：正方形的性质,勾股定理,勾股定理的逆定理
专题：
分析：利用正方形的性质，不妨设正方形的边长为4，分别表示出AM、AN、BM、DN，进一步利用勾股定理求得MN、NC、MC，利用勾股定理逆定理探究答案即可．
解答：解：△MNC不是直角三角形．
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，设正方形的边长为4，
∴AB=AD=BC=CD=4，∠A=∠B=∠D=90°
∵AM=3BM，N是AD上一点，且AN=ND，
∴BM=1，AM=3，AN=ND=2
在△AMN和△NDC和△BMC中
MN=
=
，
NC=
=
，
MC=
=
，
∵MN2+MC2≠MN2
所以△MNC不是直角三角形．
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，设正方形的边长为4，
∴AB=AD=BC=CD=4，∠A=∠B=∠D=90°
∵AM=3BM，N是AD上一点，且AN=ND，
∴BM=1，AM=3，AN=ND=2
在△AMN和△NDC和△BMC中
MN=
| AM2+AN2 |
| 13 |
NC=
| DN2+DC2 |
| 20 |
MC=
| BC2+BM2 |
| 17 |
∵MN2+MC2≠MN2
所以△MNC不是直角三角形．
点评：此题考查正方形的性质以及三角形相似的判定与性质，注意结合图形解决问题．
练习册系列答案
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