Question

在△ABC中，AD⊥BC，BC的垂直平分线交AC于E，BE交AD于F．求证：E在AF的垂直平分线上．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：由BC的垂直平分线交AC于E，可得EB=EC，又由AD⊥BC，易证得∠CAD=∠AFE，即可判定AE=EF，则可得E在AF的垂直平分线上．

解答：证明：∵BC的垂直平分线交AC于E，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD=90°，∠EBC+∠BFD=90°，
∴∠CAD=∠BFD，
∵∠BFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠CAD，
∴AE=EF，
∴E在AF的垂直平分线上．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．