Question

10．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′，若D′落在∠ABC的平分线上时，DE的长为（　　）

• A． 3或4
• B． $\frac{5}{2}$或$\frac{5}{3}$
• C． $\frac{5}{2}$或$\frac{3}{5}$
• D． $\frac{2}{5}$或$\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．

解答 解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P

∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，
∴MD′=PD′，
设MD′=x，则PD′=BM=x，
∴AM=AB-BM=7-x，
又折叠图形可得AD=AD′=5，
∴x²+（7-x）²=25，解得x=3或4，
即MD′=3或4．
在Rt△END′中，设ED′=a，
①当MD′=3时，AM=7-3=4，D′N=5-3=2，EN=4-a，
∴a²=2²+（4-a）²，
解得a=$\frac{5}{2}$，即DE=$\frac{5}{2}$，
②当MD′=4时，AM=7-4=3，D′N=5-4=1，EN=3-a，
∴a²=1²+（3-a）²，
解得a=$\frac{5}{3}$，即DE=$\frac{5}{3}$．
故选B．

点评 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．