Question

15．已知一元二次方程两根a，b适合关系式$\frac{2+b}{1+b}$=-a和ab²+121=1-a²b，则这个一元二次方程为（　　）

• A． x²+12x-10=0或x²-10x+12=0
• B． x²+12x+12=0或x²-12x+10=0
• C． x²+12x+10=0或x²-10x-12=0
• D． x²+12x-12=0或x²-12x-10=0

Answer 1

分析 设a+b=m，ab=n，根据$\frac{2+b}{1+b}$=-a和ab²+121=1-a²b，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组求出m、n的值，由此即可得出原方程．

解答 解：设a+b=m，ab=n，
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=-2}\\{mn=-120}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=10}\\{n=-12}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=-12}\\{n=10}\end{array}\right.$，
∴这个一元二次方程为x²-10x-12=0或x²+12x+10=0．
故选C．

点评 本题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程组，解题的关键是得出关于m、n的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目是，通过解方程组求出两根之和与两根之积是关键．