Question

已知：o为坐标原点，∠ AOB=30⁰  , ∠ABO=90⁰  且A(2,0)

求:  过A、B、O三点的二次函数解析式

 

Answer 1

【答案】

【解析】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）²+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），抛物线与x轴两交点为（x₁，0），（x₂，0）．

过B点作BC⊥OA，垂足为C，解Rt△OAB可求OB，解Rt△OBC可求OC、BC，确定B点坐标，根据O、A、B三点坐标，设交点式求二次函数解析式

解：过B点作BC⊥OA，垂足为C，

在Rt△OAB中，OA=2，∠AOB=30°，

∴OB=，

在Rt△OBC中，OB=，∠BOC=30°，

∴OC=，BC=，

即B（,），

∵抛物线过O（0，0），A（2，0），

设抛物线解析式为y=ax（x-2），将B（,）代入，得

解得a=-，

∴二次函数解析式为