Question

9．如图，点O是菱形ABCD两边对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．已知∠D=150°，AD=$\sqrt{5}$，则阴影部分的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{1}{4}$$\sqrt{5}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．

解答 解：
∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$S_菱形ABCD，
∵∠D=150°，AD=$\sqrt{5}$，
∴S_菱形ABCD=$\sqrt{5}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$S_菱形ABCD=$\frac{\sqrt{5}}{4}$，
故选C．

点评 本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．