Question

19．平面直角坐标系中，已知?ABCD的四个顶点坐标分别是A（a，b），B（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$，$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$），C（-a，-b），D（-$\frac{3}{2}$，m），则m的值是-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出$\sqrt{n+1}+\sqrt{n}$=$\frac{3}{2}$，$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$=-m，

解答 解：∵?ABCD的四个顶点坐标分别是A（a，b），B（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$，$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$），C（-a，-b），D（-$\frac{3}{2}$，m），
∴点A与C关于原点对称，
∴B与D关于原点对称，
∴$\sqrt{n+1}+\sqrt{n}$=$\frac{3}{2}$，$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$=-m，
解得：n=$\frac{25}{144}$，m=-$\frac{2}{3}$；
故答案为：-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的性质；熟练掌握平行四边形的性质和关于原点得出的性质是解决问题的关键．